Question

20、甲、乙兩位同學進行投籃比賽，每人在相同時間內(nèi)分別投6場，下表是甲、乙兩位同學每場投中籃球個數(shù)的統(tǒng)計情況．

下面是甲、乙兩位同學的三句對話：
（1）乙：我的投籃成績比你的穩(wěn)定；
（2）甲：若每一場我多投中一個球，投籃成績就比你穩(wěn)定；
（3）乙：若每場我投中的個數(shù)是原來的3倍，而你每場投中的個數(shù)是原來的2倍，那么我的投籃成績的穩(wěn)定程度會比你更好．請判斷他們說法的正確性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）計算兩人的平均成績和方差后分析；
（2）計算甲比乙每場多投一球后的兩人的平均成績和方差分析；
（3）計算乙每場投中的個數(shù)是原來的3倍，而甲每場投中的個數(shù)是原來的2倍的兩人的平均成績和方差分析；

解答：解：（1）甲的平均成績=（6+7+5+9+5+10）÷6=7，
甲的方差S_甲²=[（6-7）²+（7-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（5-7）²+（10-7）²]÷6≈3.7，
乙的平均成績=（6+5+6+7+9+9）÷6=7，
乙的方差S_乙²=[（6-7）²+（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（9-7）²]÷6≈2.3，
∴乙的說法正確．

（2）甲變化后的成績?yōu)?，8，6，10，6，11，
甲變化后的平均成績=（7+8+6+10+6+11）÷6=8，
甲變化后的方差S_甲²=[（7-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²+（6-8）²+（11-8）²]÷6≈3.7，
由甲的方差不變，故甲的說法是錯誤的；

（3）甲變化后的平均成績=7×2=14，
甲變化后的方差S_甲²=3.7×4=14.8；
乙變化后的平均成績=7×3=21，
乙變化后的方差S_乙²=2.3×9=20.7，
∴乙的說法是不正確的．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$overline{x}$，則方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．