【題目】如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)PAC邊上一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至時(shí),點(diǎn)恰好在同一直線上,此時(shí)于點(diǎn)E

(1)求證:

(2),AE的長

【答案】1)詳見解析;(23

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP′,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APP′=AP′P,再根據(jù)等角的余角相等證明即可;
2)過點(diǎn)PPDABD,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CP=DP,然后求出∠PAD=AP′E,利用角角邊證明△APD和△P′AE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DP,然后求得AE的長即可;

證明:(1)∵AP′AP旋轉(zhuǎn)得到,
AP=AP′
∴∠APP′=AP′P,
∵∠C=90°,AP′AB,
∴∠CBP+BPC=90°,∠ABP+AP′P=90°,
又∵∠BPC=APP′
∴∠CBP=ABP;

2)如圖,過點(diǎn)PPDABD,

又∵∠CBP=ABP,∠C=90°,
CP=DP,
P′EAC,
∴∠EAP′+AP′E=90°,
又∵∠PAD+EAP′=90°
∴∠PAD=AP′E,
△APD△P′AE中,
,
∴△APD≌△P′AEAAS),
AE=DP
AE=CP,
AB-BC=4AC=8,

設(shè)AB=m,BC=m-4

Rt△PDA中,

,

解得:m=10,

AB=10,BC=6,
設(shè)PC=PD=x,則AD=10-6=4,PA=8-x,
R t △PDA中,x2+42=8-x2,
解得x=3
AE=CP=3;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)某商場用2500元購進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如下表所示:

(1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

(2)若A型臺燈按標(biāo)價(jià)的九折出售,B型臺燈按標(biāo)價(jià)的八折出售,那么這批臺燈全部售完后,商場共獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),且到點(diǎn)的距離是18;點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間,且到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的2.

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是____________;點(diǎn)表示的數(shù)是_________;

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,在運(yùn)動過程中,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6?

(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC,點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為在運(yùn)動過程中,是否存在某一時(shí)刻使得?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線: 與拋物線相交于點(diǎn)A,7.

(1)m,n的值;

(2)過點(diǎn)AABx軸交拋物線于點(diǎn)B,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),求BCD的面積;

(3)點(diǎn)Et,0)為x軸上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)P、Q.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),求線段PQ的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)PA出發(fā),沿AB4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;同時(shí)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā),沿CA3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs).

1)當(dāng)x為何值時(shí),PQBC;

2)當(dāng)APQCQB相似時(shí),AP的長為________.;

3當(dāng)SBCQSABC=13,求SAPQSABQ的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABDBDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,1+2=90°.求證:

(1)ABCD;

(2)2+3=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C.拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)D在該拋物線上,且位于直線AC的上方.

(1)求上述拋物線的表達(dá)式;

(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BDAC于點(diǎn)E,如果ABE的面積與ABC的面積之比為4:5,求∠DBA的余切值;

(3)過點(diǎn)DDFAC,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CD.若CFDAOC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么MN的長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3

1在網(wǎng)格中,畫出該函數(shù)的圖象

2)(1)中圖象與軸的交點(diǎn)記為A,B,若該圖象上存在一點(diǎn)C,且ABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo)

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