Question

【題目】如圖，兩條互相平行的河岸，在河岸一邊測(cè)得AB為20米，在另一邊測(cè)得CD為70米，用測(cè)角器測(cè)得∠ACD=30°，測(cè)得∠BDC=45°，求兩條河岸之間的距離．（≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】兩條河岸之間的距離約為18米．

【解析】

試題分析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作CD的垂線交CD于點(diǎn)E、F，令兩條河岸之間的距離為h．則AE=BF=h，EF=AB=20．解Rt△ACE，得出CE=h，解Rt△BDF，求出DF=BF=h，根據(jù)CD=CE+EF+FD=70列出方程，求解即可．

解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作CD的垂線交CD于點(diǎn)E、F，令兩條河岸之間的距離為h．

∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，

∴AE=BF=h，EF=AB=20．

在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，

∴tan∠ACE=，即tan30°=，

∴CE=h．

在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴DF=BF=h．

∵CD=70，

∴CE+EF+FD=70，

∴h+20+h=70，

∴h=25（﹣1）≈18．

答：兩條河岸之間的距離約為18米．