【題目】如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

1)如圖1,A=B=DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,BC,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E

【答案】1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由見解析;(2)畫圖見解析.

【解析】

試題分析:1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCDAB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明ADE∽△BEC,所以問題得解.

2)根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可(以CD為直徑畫弧,取該弧與AB的一個交點(diǎn)即為所求).

解:(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

理由:∵∠A=55°,

∴∠ADE+DEA=125°

∵∠DEC=55°,

∴∠BEC+DEA=125°

∴∠ADE=BEC

∵∠A=B,

∴△ADE∽△BEC

點(diǎn)E是四邊形ABCDAB邊上的相似點(diǎn).

2)作圖如下:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著車輛的增加,交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成):

時速數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

3040

10

0.05

4050

36

___

5060

___

0.39

6070

___

___

7080

20

0.10

總計(jì)

200

1

(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果汽車時速超過60千米即為違章,則這次檢測到的違章車輛共有 輛.

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【題目】等式(x+6)0=1成立的條件是( 。

A. x為有理數(shù) B. x≠0 C. x≠6 D. x≠﹣6

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【題目】已知a+b=2,ab=﹣3,則a2﹣ab+b2的值為_____

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【題目】分解因式:a2﹣a=

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【題目】已知:∠MON=40°OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(diǎn)(A、BC不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°

(1)如圖1,若ABON,則①∠ABO的度數(shù)是 ;

②當(dāng)∠BAD=ABD時,x= ;當(dāng)∠BAD=BDA時,x=

(2)如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值,使得ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 ,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動點(diǎn),且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn)。

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,說明理由

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【題目】某農(nóng)舍大門是一個木制矩形欄柵,它高為2m,寬為1.5m,現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固,模板的長為______________.

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【題目】已知線段MN=4,MN∥y軸,若點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣1,2),則N點(diǎn)坐標(biāo)為   

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