Question

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF;

（2）若∠CAE=30,求∠ACF度數(shù)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；

（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由條件可以求出∠ACB=45°，進(jìn)而可以求出∠ACF的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF．

∵∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°，

∴∠BCF=15°．

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，

∴∠ACF=15°+45°=60°．

答：∠ACF的度數(shù)為60°．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．