Question

如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結(jié)BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△AQB∽△CBP；

（2）當(dāng)AB=2PC時，，求證：點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出：∠A=∠C，∠AQB=∠CBQ，從而可證△AQB∽△CBP；

（2）易證△DQP≌△CBP，得到DQ=CB，從而可證點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AQ∥BC

∴∠AQB=∠CBQ，

∴△DQP∽△CBP

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AC∥AB，

∴∠QDC=∠A

∴∠C=∠QDP

∵AB=2PC

∴DP=PC

又∠QPD=∠CPB

∴△DQP≌△CBP，

∴DQ=CB，

∴DQ=AD，

即：點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)．

考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．