【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+5x+4的頂點為M,與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點。
(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式;
(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點為M1,與x軸交于A1、B1兩點,與y軸交于C1點,在以A、B、C、M、A1、B1、C1、M1這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中,求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積。
【答案】(1)A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(2)y=-x2+5x-4.(3)18.
【解析】
試題分析:(1)令y=0,求出x的值;令x=0,求出y,即可解答;
(2)先求出A,B,C關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱后的點為(4,0),(1,0),(0,-4),再代入解析式,即可解答;
(3)取四點A,M,A′,M′,連接AM,MA′,A′M′,M′A,MM′,由中心對稱性可知,MM′過點O,OA=OA′,OM=OM′,由此判定四邊形AMA′M′為平行四邊形,又知AA′與MM′不垂直,從而平行四邊形AMA′M′不是菱形,過點M作MD⊥x軸于點D,求出拋物線的頂點坐標(biāo)M,根據(jù)S平行四邊形AMA′M′=2S△AMA′,即可解答.
試題解析:(1)令y=0,得x2+5x+4=0,
∴x1=-4,x2=-1,
令x=0,得y=4,
∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).
(2)∵A,B,C關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱后的點為(4,0),(1,0),(0,-4),
∴所求拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx-4,
將(4,0),(1,0)代入上式,得
解得:,
∴y=-x2+5x-4.
(3)如圖,取四點A,M,A′,M′,連接AM,MA′,A′M′,M′A,MM′,
由中心對稱性可知,MM′過點O,OA=OA′,OM=OM′,
∴四邊形AMA′M′為平行四邊形,
又知AA′與MM′不垂直,
∴平行四邊形AMA′M′不是菱形,
過點M作MD⊥x軸于點D,
∵y=x2+5x+4=(x+)2-,
∴M(-,-),
又∵A(-4,0),A′(4,0)
∴AA′=8,MD=,
∴S平行四邊形AMA′M′=2S△AMA′=2××8×=18
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),使點B落在原△ABC的點C處,此時點C落在點D處.延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于___________.
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【題目】若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且都為160度,則這個多邊形的內(nèi)角和是( )度
A. 2520 B. 2880 C. 3060 D. 3240
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【題目】一組數(shù)據(jù):﹣1,3,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__.
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【題目】問題情境:如圖1,點D是△ABC外的一點,點E在BC邊的延長線上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.試探究∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系.
(1)特例探究:
如圖2,若△ABC是等邊三角形,其余條件不變,則∠D=;
如圖3,若△ABC是等腰三角形,頂角∠A=100°,其余條件不變,則∠D=;這兩個圖中,與∠A度數(shù)的比是 ;
(2)猜想證明:
如圖1,△ABC為一般三角形,在(1)中獲得的∠D與∠A的關(guān)系是否還成立?若成立,利用圖1證明你的結(jié)論;若不成立,說明理由.
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