Question

一個(gè)直角三角尺的兩條直角邊長是6和8，它的斜邊長是10，將這個(gè)三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周．（溫馨提示：①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個(gè)公式，V_圓柱=πr²h，V_球體=

4

3

πR³，V_圓錐=

1

3

πr²h）．
（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

 

．
（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？
（3）如果繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個(gè)大？

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體

專題：

分析：（1）作斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)即可；
（2）確定圓錐的高與半徑即可求出體積；
（3）分別求出兩種圖形的體積，再比較即可．

解答：解：（1）兩個(gè)圓錐形成的幾何體，
故答案為：兩個(gè)圓錐形成的幾何體．
（2）V_圓錐=

1

3

πr²h=

1

3

π×8²×6=128π，
（3）①如圖

r

8

=

6

10

，解得r=

24

5

，

所以繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V_圓錐=

1

3

πr²h=

1

3

π×（

24

5

）²×10=76.8π
②繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V_圓錐=

1

3

πr²h=

1

3

π×6²×8=96π，
故繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積大．

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何體的旋轉(zhuǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生空間的想象能力．