Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊上一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線與一直角邊交于點(diǎn)Q，使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形，這樣的點(diǎn)Q有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法（或平行線截線段成比例）進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

解答：解：過點(diǎn)P可作PQ∥BC或PQ″∥AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；
過點(diǎn)P還可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BPQ′∽BCA；
∴滿足這樣條件這樣的點(diǎn)Q共有3種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．