Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=2²-4（k-2）＞0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范圍得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程確定滿足條件的k值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=2²-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k為正整數(shù)，
∴k=1或k=2，
當(dāng)k=1時(shí)，△=8，所以該方程的根為無(wú)理數(shù)，
當(dāng)k=2是，原方程為x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
所有k的值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．