Question

如圖，邊長為2

3

的正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，則AB所對弧ACB的長為

 

．

Answer 1

考點：弧長的計算,等邊三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)OA、OB，作OH⊥AB于H，根據(jù)等邊三角形得到∠AOB=120°，由OH⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOH=60°，AH=

1

2

AB=

3

，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=

3

3

AH=1，OA=2，再根據(jù)弧長公式求解．

解答：解：連結(jié)OA、OB，作OH⊥AB于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠AOB=120°，
∵OH⊥AB，
∴∠AOH=60°，AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
∴OH=

3

3

AH=1，
∴OA=2，
∴AB所對弧ACB的長度=

(360-120)•π•2

180

=

8

3

π．
故答案為

8

3

π．

點評：本題考查了弧長公式：l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．