【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

【答案】（1）△ACD≌△ABE（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，進而得到∠BAE=∠CAD，即可得到結(jié)論；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE，進而得出∠BCD =90°，由此可以得出結(jié)論．

試題解析：（1）解：△ACD≌△ABE． 證明如下：

∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．

在△ABE與△ACD中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．

由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．


（1）求證： ；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四種沿折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線， 互相平行的是（ ）．

A. 如圖，展開后測得

B. 如圖，展開后測得

C. 如圖，測得

D. 如圖，展開后再沿折疊，兩條折痕的交點為，測得，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測量)，點A、D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l外有不重合的兩點A、B．在直線l上求一點C，使得的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B＇．②連接AB＇交直線l于點C，則點C即為所求．在解決這個問題時，沒有用到的知識點是( )

A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點之間線段最短

C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（m-n）（m2+mn+n2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的藝術特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了____名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是____人；

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若∠A=50°，∠B=55°，則△ABC是____________三角形；若∠A=50°，∠B=25°，則△ABC是____________三角形．（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）

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