【題目】若關(guān)于的二次函數(shù)(為常數(shù))與軸交于兩個不同的點、,與軸交于點,其圖象的頂點為點是坐標(biāo)原點.
(1)若、、,求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對稱軸;
(2)如圖1,若,,為直角三角形,是以的等邊三角形,試確定的值;
(3)設(shè)為正整數(shù),且,,為任意常數(shù),令,,如果對于一切實數(shù),始終成立,求的值.
【答案】(1),對稱軸;(2);(3)或.
【解析】
(1)函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),即可求解;
(2)設(shè),,,由,得到,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到;由為邊長2的等邊三角形,則,得到;由,得到,聯(lián)立方程組,即可求出a、b、c的值.
(3)先表示出解析式,求出點A、B的橫坐標(biāo),得到AB=x2-x1=|mt+3|≥|2t+n|,對于一切實數(shù)t,上式都成立,則必然存在|mt+3|=|2t+n|,結(jié)合一元二次方程根的判別式即可求解.
解:(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),
把點C代入,則-8a=3,
解得:,
∴,
∴;
∴對稱軸;
(2)設(shè),,,
∵為直角三角形,且,
∴,
∴,
∴,
令,,
則,
∴,
∴①;
又∵為邊長2的等邊三角形,
∴拋物線頂點坐標(biāo)中縱坐標(biāo)為,且.
∴,
∴②;
又∵
∴③
由①②③得:,
解得:;
(3)根據(jù)題意,解析式:.
令,,
∴,
∴,,
∴AB=;
∴(兩邊平方),
∴,
∴,
∴恒成立.
∴,
∴且為正整數(shù)
∴或.
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【題目】圖①,圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.線段的端點都在格點上,僅用無刻度的直尺完成如下作圖,保留作圖痕跡.
(1)在圖①中畫一個鈍角,且點在格點上,使它有一邊與該邊上的高線長度相等;
(2)在圖②中畫一個五邊形,使其是軸對稱圖形,且,點、、在格點上.
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【題目】中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié),圓圓同學(xué)帶了4個月餅(除餡不同外,其它均相同),其中有兩個火腿餡月餅、一個蛋黃餡和一個棗泥餡月餅.
(1)請你根據(jù)上述描述,寫出一個不可能事件.
(2)圓圓準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給她的好朋友月月.
①用樹狀圖或列表的方法列出圓圓拿到兩個月餅的所有可能結(jié)果;
②請你計算圓圓拿到的兩個月餅都是火腿餡的概率.
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【題目】在長方形ABCD中,,,點P從A開始沿邊AB向終點B以的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點C時,兩點停止運動設(shè)運動時間為t秒.
填空:________,________用含t的代數(shù)式表示:
當(dāng)t為何值時,PQ的長度等于5cm?
是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著生活水平的提高,人們越來越注重營養(yǎng)健康,有一種有機水果在市場上特別受歡迎,某大型超市以10元/千克的價格在產(chǎn)地收購了6000千克水果,立即將其冷藏,請根據(jù)下列信息解決問題:
①水果的市場價每天每千克上漲0.1元;
②平均每天有10千克的該水果損壞,不能出售;
③每天的冷藏費用為300元;
④該水果最多保存110天;
(1)若將這批水果存放天后一次性出售,則天后這批水果的銷售單價為 元;
(2)將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元?
(3)將這批水果存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡比為i=1∶2,頂部A處的高AC為4 m,B,C在同一水平面上.
(1)求斜坡AB的水平寬度BC;
(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖,其中DE=2.5 m,EF=2 m.將貨柜沿斜坡向上運送,當(dāng)BF=3.5 m時,求點D離地面的高.(≈2.236,結(jié)果精確到0.1 m)
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【題目】初中生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查,下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生?
(2)在這個問題中的樣本指什么?
(3)如果視力在4.9-5.1(含4.9和5.1)均屬正常,那么全市有多少名初中生視力正常?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,在DC的延長線上取一點E,連接OE交BC于點F.已知AB=4,BC=6,CE=2,則CF的長等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
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【題目】如圖1,已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B,點C為線段OA上一動點,連接BC,作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E.
(l)當(dāng)點C與點O重合時,DE= ;
(2)當(dāng)CE∥OB時,證明此時四邊形BDCE為菱形;
(3)在點C的運動過程中,直接寫出OD的取值范圍.
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