Question

如圖，等邊中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊，連結AE。

(1）和會全等嗎？請說說你的理由。

(2）試說明AE∥BC的理由．          

 

Answer 1

【答案】

(1)全等；（2）平行．

【解析】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質

因為△ABC與△CDE為正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而求得△BCD≌△ACE，即可求得∠B=∠EAC，從而得到結論．

∵△ABC與△CDE為正三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠B=∠EAC，

∵∠B=∠ACB，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．