Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸，把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心，把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使變到的位置；

②指圖中線段與之間的關(guān)系，為什么？

Answer 1

【答案】①在圖中可以通過旋轉(zhuǎn)使變到的位置；②證明見解析.

【解析】

①AB和AD是對應(yīng)線段，那么應(yīng)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到；
②關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．旋轉(zhuǎn)前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延長BE交DF于點G，利用對應(yīng)角相等，可得到垂直．

①在圖中可以通過旋轉(zhuǎn)使變到的位置．

②由全等變換的定義可知，通過旋轉(zhuǎn)，變到的位置，只改變位置，不改變形狀大小，

∴．

∴，．

∵，

∴，

∴．