Question

某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7 000 kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60 kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2 kg，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要除去其他費(fèi)用400元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算) ．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元. （日均獲利＝銷(xiāo)售所得利潤(rùn)-各種開(kāi)支）

(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2) 求每千克單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？

(3) 若用日均獲利最多的方式銷(xiāo)售或按銷(xiāo)售單價(jià)最高銷(xiāo)售，試比較哪一種銷(xiāo)售獲總利更多，多多少？

Answer 1

（1）由題意

y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x²+260x-6400（30≤x≤70）；（3分）
（2）y=-2（x-65）²+2050

 當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是2050元．（5分）
（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)：
單價(jià)為65元，日均銷(xiāo)售為：60+2×（70-65）=70kg， （6分）
那么獲利為：2050×（7000÷70）=205000元．
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，
日均銷(xiāo)售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×400=233200元．
因?yàn)?33200＞205000，且233200-205000=28200元，
所以，銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利28200元．   （8分）