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【題目】如圖, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足為 F .

1)若 AC 10 ,求四邊形 ABCD 的面積;

2)求證: CE 2 AF .

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)求出∠BAC=EAD,根據SAS推出ABC≌△ADE,推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積,即可得出答案;

2)過點AAGCG,垂足為點G,求出AF=AG,求出CG=AG=GE,即可解決問題.

1)解:∵∠BAD=CAE=90°

∴∠BAC+CAD=EAD+CAD

∴∠BAC=EAD

ABCADE中,

∴△ABC≌△ADESAS),

S四邊形ABCD=SABC+SACD,

S四邊形ABCD=SADE+SACD=SACE=×102=50

2)證明:∵△ACE是等腰直角三角形,

∴∠ACE=AEC=45°

ABC≌△ADE得:

ACB=AEC=45°

∴∠ACB=ACE,

AC平分∠ECF

過點AAGCG,垂足為點G

AC平分∠ECF,AFCB,

AF=AG,

又∵AC=AE,

∴∠CAG=EAG=45°,

∴∠CAG=EAG=ACE=AEC=45°,

CG=AG=GE

CE=2AG,

CE=2AF

練習冊系列答案
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