【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)AB,且與經(jīng)過點(diǎn)C(20)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CDy軸相交于點(diǎn)E

(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______;(直接寫出結(jié)果)

(2)x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=3x-6;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0)(6,0)(-14,0)(12,0);(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)

【解析】

(1)求出D的坐標(biāo),即可求解;

(2)PA=PD、當(dāng)PA=ADDP=AD三種情況,分別求解即可;

(3)利用BD=BD′DQ=D′Q,即可求解.

解:(1)將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=x+3表達(dá)式,解得:y=6,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(46),

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y=kx+b得:

解得:

故答案為:y=3x-6;

(2)①當(dāng)PA=PD時(shí),

點(diǎn)BAD的中點(diǎn),

故:過點(diǎn)B且垂直于AD的直線方程為:y=-x+3,

y=0,則x=,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);

②當(dāng)PA=AD時(shí),

AD= =10

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)(-140);

③當(dāng)DP=AD時(shí),

同理可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)(6,0)(-14,0)(12,0);

(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在y軸上的點(diǎn)為D′,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x3x-6),

則:BD=BD′,DQ=D′Q

BD′=BD= =5,故點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,-2)

DQ2=D′Q2,即:x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2,

解得:x=,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)

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(1)

(2).

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