【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,直線y=-x+3與y軸交于點C,,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m。
(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若點E′是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P,使點E/落在y軸上?若存在,請直接寫出相應的點P的坐標;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)、y=-+4x+5;(2)、m=2或m=;(3)、,(4,5),.
【解析】
試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法進行求解;(2)、首先設出點P、點E和點F的坐標,求出PE的長度,然后根據(jù)點E在點F的上方和下方兩種情況分別進行計算;(3)、根據(jù)△CME和△COD相似來進行求解.
試題解析:(1)、將A、B兩點的坐標代入得: 解得:
∴拋物線的解析式為:y=-+4x+5
、設點P的坐標為(m,-+4m+5),則E(m,-m+3),F(xiàn)(m,0)
∵點P在x軸上方,要使PE=5EF,點P應在y軸右側 ∴0<m<5
PE=-+4m+5-(-m+3)=-+m+2
①當點E在點F上方時,EF=-m+3 ∵PE=5EF ∴-+m+2=5(-m+3)
解得:=2,(舍去)
②當點E在點F下方時,EF=m-3 ∵PE=5EF ∴-+m+2=5(m-3)
解得:,(舍去)
(3)、點P的坐標為,(4,5),
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【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y=(k>0)經過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4.
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長.
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【題目】如圖,圓E是三角形ABC的外接圓, ∠BAC=45°,AO⊥BC于O,且BO=2,CO=3,分別以BC、AO所在直線建立x軸.
(1)求三角形ABC的外接圓直徑;
(2)求過ABC三點的拋物線的解析式;
(3)設P是(2)中拋物線上的一個動點,且三角形AOP為直角三角形,則這樣的點P有幾個?(只需寫出個數(shù),無需解答過程).
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【題目】已知:在四邊形中,對角線相交于點,且,作,垂足為點,與交于點,.
(1)如圖中的圖1,求證:;
(2)如圖中的圖2,是的中點,若,,在不添加任何輔助線的情況下,請找出圖中的四個三角形,使得每個三角形的面積都等于面積的倍,并說明理由.
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【題目】慶元大道兩側需要綠化,某綠化組承擔了此項任務,綠化組工作一段時間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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【題目】由于受豬流感的影響,4月初某地豬肉價格大幅度下調,下調后每斤豬肉價格是原價格的,原來用60元買到的豬肉下調后可多買2斤.4月中旬,經專家研究證實,豬流感不是由豬傳染,很快更名為甲型H1N1流感.因此,豬肉價格4月底開始回升,經過兩個月后,豬肉價格上調為每斤14.4元.
(1)求4月初豬肉價格下調后每斤多少元?
(2)求5、6月份豬肉價格的月平均增長率.
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【題目】如圖, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足為 F .
(1)若 AC 10 ,求四邊形 ABCD 的面積;
(2)求證: CE 2 AF .
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列結論:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中結論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】△OAB是⊙O的內接三角形,∠AOB=120°,過O作OE⊥AB于點E,交⊙O于點C,延長OB至點D,使OB=BD,連CD.
(1)求證: CD是⊙O切線;
(2)若F為OE上一點,BF的延長線交⊙O于G,連OG,,CD=6,求S△GOB.
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