【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個結論正確的是( )
①點P在∠A的平分線上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確
【答案】A
【解析】
試題分析:因為△ABC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質知,AP也是BC邊上的高和中線,即點P是BC的中點,因為AQ=PQ,所以點Q是AC的中點,所以PQ是邊AB對的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.
解:∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS,AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確
∴AP是BC邊上的高和中線,即點P是BC的中點
∵AQ=PQ
∴點Q是AC的中點
∴PQ是邊AB對的中位線
∴PQ∥AB,故(3)正確
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP
∴△BRP≌△QSP,故(4)正確
∴全部正確.
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市自來水收費實行階梯水價,收費標準如下表所示:
(1)某用戶四月份用水量為16噸,需交水費為多少元?
(2)某用戶五月份交水費50元,所用水量為多少噸?
(3)某用戶六月份用水量為a噸,需要交水費為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的一個內角是50°,則這個三角形的底角的大小是 ( )
A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80° D.50°或80°
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【題目】進入冬季,我市空氣質量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進貨價為20元/包,經市場銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價為30元/包時,每周可售出200包,每漲價1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包,且商場每周完成不少于150包的銷售任務.
(1)試確定周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關系式;
(2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關系式,并直接寫出售價x的范圍;
(3)當售價x(元/包)定為多少元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=3,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉角的度數(shù);
②線段OD的長;
③∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內一點,連接OA、OB、OC,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.當OA、OB、OC滿足什么條件時,∠ODC=90°?請給出證明.
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【題目】在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中,某市“青年突擊隊’決定義務清運一堆重達100噸的垃圾,在清運了25噸后,由于周圍居民的加入,使清運的速度比原來提高了一倍,結果僅用了5小時就完成了本次清運工作,青年突擊隊原來每小時清運多少噸垃圾?
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