【題目】如圖,,分別在直線上,點為兩平行線內部一點

1)如圖1,角平分線交于點N,若等于,求的度數(shù)

2)如圖2,點G為直線上一點,且,延長GM交直線AB于點Q,點PMG上一點,射線相交于點H,滿足,設,求的度數(shù)(用的代數(shù)式表示)

【答案】1115°;(2)∠H=60°-α

【解析】

1)過MMEAB,利用平行線的性質以及角平分線的定義計算即可.
2)如圖②中設∠BEH=x,∠PFG=y,則∠BEM=3x,∠MFG=3y,設EHCDK.證明∠H=x-y,求出x-y即可解決問題.

解:(1)過MMEAB

ABCD,
MECD,
∴∠BEM+2=DFM+4=180°,
∴∠BEM=180°-2,∠DFM=180°-4,
ENFN分別平分∠MEB和∠DFM,
∴∠1=BEM,∠3=DFM,
∴∠1+3=180°-2+
180°-4=180°-(∠2+4=180°-×130°=115°
∴∠ENF=360°-1-3-EMF=360°-115°-130°=115°;
2)如圖②中設∠BEH=x,∠PFG=y,則∠BEM=3x,∠MFG=3y,設EHCDK

ABCD,
∴∠BEH=DKH=x
∵∠PFG=HFK=y,∠DKH=H+HFK
∴∠H=x-y,
∵∠EMF=MGF=α,∠BQG+MGF=180°,
∴∠BQG=180°-α
∵∠QMF=QME+EMF=MGF+MFG,
∴∠QME=MFG=3y
∵∠BEM=QME+MQE,
3x-3y=180°-α
x-y=60°-α,
∴∠H=60°-α

練習冊系列答案
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∴∠2

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

AB//

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