Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在網(wǎng)格中畫出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像；

（2）已知P是直線上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；

（3）如果直線（k>0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，則k＝ ．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）首先連接AB、BC，分別作出它們的垂直平分線交于一點(diǎn)M，以M點(diǎn)為圓心，MA長(zhǎng)為半徑作圓即可；在直角坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再連線即可作出直線的圖象；
（2）分A為直角頂點(diǎn)、B為直角頂點(diǎn)、P為直角頂點(diǎn)三種情況討論，依此即可得到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則直線y=kx（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，用待定系數(shù)法求出的k值即可．

（1）作圖如下：⊙M和直線即為所求；

（2）如圖所示：

當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作AP⊥AB交直線于P點(diǎn)，

B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作BP⊥AB交直線于P點(diǎn)，

P為直角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)為以AB為直徑的圓與直線的交點(diǎn)，

故P是直線上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)．

故答案為：4；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則直線y=kx（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，把B(10，1)代入得：

10k=1

∴k= ．
故答案為：．