Question

如圖：兩張寬度都為9cm的紙條交叉重疊在一起，其中∠α=60°，求重疊（陰影）部分的面積？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解答：解：如右圖所示：過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵紙條寬度都為9，
∴AE=AF=9，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，∠α=60°，
∴BC=AB=

9

3 2

=6

3

，
∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=6

3

×9=54

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．