Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是

 

個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是

 

；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是

 

度；
（2）連接BC，交OD于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何變換的類型,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移4個(gè)單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△BOC的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分BC，則∠BEO=90°．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），
∴△AOC沿x軸向右平移4個(gè)單位得到△OBD；
∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；
∵△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．
故答案為：4；y軸；120；

（2）如圖，∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，
∴OC=OB，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠COD=60°，
即OE為等腰△OBC的頂角的平分線，
∴OE垂直平分BC，
∴∠BEO=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．