Question

如圖，在函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃=

 

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：由已知得出點(diǎn)P₄的橫坐標(biāo)為8，再由函數(shù)y=

8

x

（x＞0），得縱坐標(biāo)為1．由此通過觀察求出S₁，S₂，S₃．從而求出S₁+S₂+S₃=8-2=6．

解答：解：∵在函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)P₄的橫坐標(biāo)為8，
把x=8代入y=

8

x

（x＞0）得y=1，
∴S₁+S₂+S₃=8-2=6，
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)思想，解答此題的關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的橫坐標(biāo)，再由函數(shù)y=

8

x

，得出各點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再得出答案．