Question

已知二次函數(shù)的圖象當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為-4，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），于是可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把（2，-6）代入求出a的值即可．

解答：解：∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4，
把（2，-6）代入得a•（2-1）²-4=-6，解得a=-2，
∴此二次函數(shù)解析式為y=-2（x-1）²-4=-2x²+4x-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．