Question

在銳角△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，S_△ABC=9，S_△CDE=1，DE=2，求點(diǎn)C到AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出∠CED=∠ABC，進(jìn)而得出△CED∽△ABC，再利用三角形面積公式求出點(diǎn)C到AB的距離．

解答：解：∵AD、BE是三角形的高，∴∠AEN=∠ADB=90°，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴△ABE和△ABD有以AB為直徑的公共外接圓，即四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CED=∠ABC（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)）
又∵∠ACB=∠DCE（公共角）
∴△CED∽△ABC，
∴

S△CED

S△ABC

=（

DE

AB

）²，即

2

AB2

=

1

9

，
∴AB=6（負(fù)數(shù)舍去），
∴

1

2

×6h=9，
解得：h=3，
即點(diǎn)C到AB的距離為3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓，得出△CED∽△ABC是解題關(guān)鍵．