【題目】在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線 y ax2 bx +3a a≠0)過點 A1,0).

1)求拋物線的對稱軸;

2)直線 y=x+4 y 軸交于點 B,與該拋物線的對稱軸交于點 C,現(xiàn)將點 B 向左平移 一個單位到點 D,如果該拋物線與線段 CD有交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求 a 的取值范圍.

【答案】1x2;(2

【解析】

1)代入(1,0)可得b=-4a,然后根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可;

2)首先求出拋物線過點(1,0),(3,0),然后分a0a0兩種情況,分別作出簡圖,結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段CD有交點得出不等式,即可求出a的取值范圍.

解:(1)把(1,0)代入y ax2 bx +3a得:0a+b+3a

b=-4a,

∴拋物線的對稱軸為:x;

2)由(1)可知,拋物線解析式為:,對稱軸為:x2

∴拋物線過點(1,0),(3,0),

x2時,y=-x+42,

C2,2),

a0時,如圖,由該拋物線與線段 CD有交點可得:當x2時,,

,

解得:;

a0時,由題意得:B0,4),

D(-1,4),

如圖,由該拋物線與線段 CD有交點可得:當x=-1時,,

,

解得:,

綜上所述,a的取值范圍為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC、BC的長為方程x214x+a0的兩根,且ACBC2,DAB的中點.

1)求a的值.

2)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿A→D→C的路線向點C運動;動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度,沿B→C的路線向點C運動,且點Q每運動1秒,就停止2秒,然后再運動1秒…若點PQ同時出發(fā),當其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為t秒.

①在整個運動過程中,設(shè)PCQ的面積為S,試求St之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取值范圍;

②是否存在這樣的t,使得PCQ為直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的t的值.

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A. 為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應(yīng)該采用普查的方式

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(1)求該校的班級總數(shù);

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).

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【題目】四邊形 ABCD 中,∠A=∠B= 90°,點 E 在邊 AB 上,點 F AD 的延長線上,且 E 與點 F 關(guān)于直線 CD 對稱,過點 E EGAF CD 于點 G,連接 FG,DE

1)求證:四邊形 DEGF 是菱形;

2)若 AB10,AFBC=8,求四邊形 DEGF 的面積.

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【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____

(2)下表列出了yx的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y

﹣2

m

2

n

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:

①當y=﹣時,x=_____

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____

③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____

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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲,甲從點出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點的時間忽略不計.

1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時間為,則的關(guān)系式___________;

(注釋:當兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當兩車在點相遇時也視為迎面相遇)

2)如圖1

若甲乙兩車在距20米處第一次迎面相遇,則他們在距_______米第二次迎面相遇:

若甲乙兩車在距50米處第一次迎面相遇,則他們在距__________米第二次迎面相遇;

3)設(shè)甲乙兩車在距米處第一次迎面相遇,在距米處第二次迎面相遇.某同學發(fā)現(xiàn)了的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點,如圖2所示).

_______,并在圖2中補全的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點的數(shù)據(jù));

分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.

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【題目】如圖,已知中,,,DCB邊上一動點,,連接AD于點E,延長線BEAC于點F

1)若,則______,______;

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