【題目】如圖(1),ABC是一個三角形的紙片,點D、E分別是ABC邊上的兩點,

研究(1):如果沿直線DE折疊,則BDA′與A的關系是

研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想BDA′、CEA′和A的關系,并說明理由.

研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想BDA′、CEA′和A的關系,并說明理由.

【答案】(1)BDA=2A;(2)BDA′+CEA′=2A;(3)BDA′-CEA′=2A

【解析】

試題分析:翻折問題要在圖形是找著相等的量.圖1中DE為折痕,有A=DA′A,再利用外角的性質可得結論BDA′=2A圖2中A與DA′E是相等的,再結合四邊形的內角和及互補角的性質可得結論BDA′+CEA′=2A圖3中由于折疊A與DA′E是相等的,再兩次運用三角形外角的性質可得結論.

試題解析:(1)BDA′=2A;

(2)BDA′+CEA′=2A,

理由:在四邊形ADA′E中,A+DA′E+ADA′+A′EA=360°

∴∠A+DA′E=360°-ADA′-A′EA

∵∠BDA′+ADA′=180°,CEA′+A′EA=180°

∴∠BDA′+CEA′=360°-ADA′-A′EA

∴∠BDA′+CEA′=A+DA′E

∵△A′DE是由ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=DA′E

∴∠BDA′+CEA′=2A;

(3)BDA′-CEA′=2A

理由:DA′交AC于點F,

∵∠BDA′=A+DFA,DFA=A′+CEA′

∴∠BDA′=A+A′+CEA′

∴∠BDA′-CEA′=A+A′

∵△A′DE是由ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=DA′E

∴∠BDA′-CEA′=2A.

練習冊系列答案
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【題目】某校在一次考試中,甲,乙兩班學生的數(shù)據(jù)成績統(tǒng)計如下:

請根據(jù)表格提供的信息回答下列問題:

分數(shù)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

1

6

12

11

15

5

3

5

15

3

13

11

1)甲班眾數(shù)為 分,乙班眾數(shù)為 分,從眾數(shù)看成績較好的是 班;

2)甲班的中位數(shù)是 分,乙班的中位數(shù)是 分;

3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,則成績較好的是 班;

4)甲班的平均成績是 分,乙班的平均成績是 分,從平均分看成績較好的是 班.

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(1)請用兩種方法表示圖中陰影部分面積(只需表示,不必化簡);

(2)比較(1)兩種結果,你能得到怎樣的等量關系?

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【題目】你能化簡(x-1)(x99+x98+x97……+x+1)嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.

分別計算下列各式的值:

(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;;

(x-1)(x3+x2+1)=x4-1;;……

由此我們可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________;

請你利用上面的結論,完成下面兩題的計算,并寫出計算過程:

(1) 299+298+297……+2+1;

(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48……+(-2)+1

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(2)求證:1=2

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【題目】已知等腰三角形的兩邊長分別為25,則它的周長等于)

A. 9 B. 12 C. 912 D. 無法確定

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(1)先將ABC豎直向上平移6個單位,再水平向右平移1個單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1

(2)將A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°,得A2B1C2,請畫出A2B1C2

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根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

(1)此次調查抽取的學生人數(shù)為a= 人,其中選擇“繪畫”的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校有2000名學生,請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人?

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(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;

操作二:如圖2,李靜拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cmBC=8cm,請求出BE的長.

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