Question

已知∠A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若S_△ABC=，sinB=，求AB邊的長．

Answer 1

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴=0，
解得，cos=；
又∵∠A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴0＜∠A∠180°，∴0＜＜90°，
∴=45°，即∠A=90°；

（2）∵sinB=，
∴=，
∴BC=3AC；
又∵S_△ABC=，
∴AB•AC=4，
∴AC=；
∵AB²+AC²=BC²（勾股定理），
∴AB=4．
分析：（1）利用二次函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)公式（-，）、已知條件“拋物線的頂點(diǎn)在x軸上”可以推知=0；然后根據(jù)∠A的取值范圍可以求得∠A的度數(shù)；
（2）由直角三角形中三角函數(shù)的定義求得BC=3AC；然后由三角形的面積公式求得AC=；最后利用勾股定理可以求得AB的長度．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為零．