【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置……以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線之和是

【答案】6057
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： =4π，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： =5π，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： =3π，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：4π+5π+3π=12π，2018÷4=504余2，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線之和為：12π×504+4π+5π=6057π．
答案為：6057π．

可觀察出翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，4次一循環(huán)，一個循環(huán)的路線之和為12,2018次相當于504個循環(huán)后，余2次，在加上4π+5π，即可求出總路線長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，點F是AD上的一個動點，過點A作AC⊥BF，交BF的延長線于點E，交BD的延長線于點C，則下列說法錯誤的是（ ）

A.CD=DFB.AC=BFC.AD=BED.∠CAD+∠ABF=45°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。

(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一袋子中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋子中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)；然后將小球放回袋子中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)數(shù)字作為這個兩位數(shù)的的個位數(shù).
（1）用樹狀圖或列表的方法，寫出按照上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系 中， 是坐標原點。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一拋物線恰好經(jīng)過這三點.
（1）求該拋物線解析式；
（2）若拋物線交 軸的另一交點為D，那么拋物線上是否存在一點P，使得 ,若存在，求出P的坐標，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；

（2）解關(guān)于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線 經(jīng)過坐標原點，且當 時, y隨x的增大而減小.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如下圖，設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB x軸于點B, DC x軸于點C.

①當 BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；
②設(shè)動點A的坐標為（a, b）,將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為0.8米的鋼管100根，還需要長為2.5米的鋼管32根，兩種長度的鋼管粗細必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場調(diào)查，鋼材市場中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米．

（1）試問：把一根長為6米的鋼管進行裁剪，有下面幾種方法，

請完成填空(余料作廢)．

方法①：只裁成為0.8米的用料時，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料 根；

方法③：先裁下2根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料1 根．

（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料；

（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知經(jīng)過B、C兩點的直線的表達式為y＝－x＋3．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P(m，0)是線段OB上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于D，交拋物線于E，EF∥x軸，交直線BC于F，DG∥x軸，F(xiàn)G∥y軸，DG與FG交于點G．設(shè)四邊形DEFG的面積為S，當m為何值時S最大，最大值是多少？
（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，將△OAC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使得旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案