【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,折痕的一個端點F在邊AD上,另一個端點G在邊BC上,頂點B的對應(yīng)點為E

1)如圖(1),當(dāng)頂點B的對應(yīng)點E落在邊AD上時.

①連接BF,試判斷四邊形BGEF是怎樣的特殊四邊形,并說明理由;

②若BG10,求折痕FG的長;

2)如圖(2),當(dāng)頂點B的對應(yīng)點E落在長方形內(nèi)部,EAD的距離為2,且BG10時,求AF的長.

【答案】1)①菱形;②4;(2

【解析】

(1)①先證明四邊形BGEF是平行四邊形,再根據(jù)BGEG,即可證得四邊形BGEF是菱形;

②如圖,過FFHBCH,先證明四邊形ABHF是矩形,可得FHAB8,再由四邊形BGEF是菱形,可得BFBG10,在RtBHF中,利用勾股定理求出BH長,繼而求得HG長,在RtFHG中,利用勾股定理即可求得FG長;

(2)設(shè)EHAD相交于點K,過點EMNCD分別交AD、BCM、N,然后求出EM、EN,在RtENG中,利用勾股定理列式求出GN,再根據(jù)GENEKM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EKKM,再求出KH,然后根據(jù)FKHEKM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

(1)①四邊形BGEF是菱形,理由如下:

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBCBHEG

∴四邊形BGEF是平行四邊形;

由折疊知,BGEG,

∴四邊形BGEF是菱形;

②如圖,過FFHBCH

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ABC=∠BHF90°

∴四邊形ABHF是矩形,

FHAB8,

由①知,四邊形BGEF是菱形,

BFBG10

RtBHF中,根據(jù)勾股定理得,BH6,

HGBGBH4,

RtFHG中,根據(jù)勾股定理得,FG4

(2)如圖,設(shè)EHAD相交于點K,過點EMNCD分別交AD、BCM、N,

EAD的距離為2,

EM2EN826,

RtENG中,GN8

∵∠GEN+KEM180°﹣∠GEH180°90°90°,

GEN+NGE180°90°90°

∴∠KEM=∠NGE,

又∵∠ENG=∠KME90°

∴△GEN∽△EKM,

,

,

解得EK,KM

KHEHEK8,

∵∠FKH=∠EKM,∠H=∠EMK90°,

∴△FKH∽△EKM

,

解得FH,

AFFH

練習(xí)冊系列答案
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(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費;

(2)若有30名學(xué)生參加本次活動,請你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.

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1)如果點A表示數(shù)3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是   ,A,B兩點間的距離是   

2)如果點B表示數(shù)2,將點B向左移動9個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點A表示的數(shù)是   A,B兩點間的距離是   

3)如果點A表示的數(shù)是﹣4,將點A向右移動168個單位長度;再向左移動2個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是   A,B兩點間的距離是   

4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示的數(shù)是   A,B兩點間的距離是   

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1)根據(jù)上面的等式,你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n個連續(xù)的的偶數(shù)相加時,它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .

2)并按照此規(guī)律計算:①2+4+6+……300的值;②162+164+166+……+400的值.

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1)求AB兩種跳繩的單價各是多少?

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(3)稿費為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅,

試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:

①若王老師獲得的稿費為2400元,則應(yīng)納稅________元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應(yīng)納稅________.

②若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?

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