Question

如圖，已知AB=A₁B，A₁C₁=A₁A₂，A₂C₂=A₂A₃，A₃C₃=A₃A₄，…按這樣的方式繼續(xù)下去，若∠B=20°，則∠A₄=

 

°．（圖中只畫出該圖形的一部分．）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠A₄=x°，利用等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得∠A=∠BA₁A=2∠C₁A₂A₁=4∠C₂A₃A₂=8∠C₃A₄A₃，代入計(jì)算可得∠A₄．

解答：解：∵AB=A₁B，A₁C₁=A₁A₂，A₂C₂=A₂A₃，A₃C₃=A₃A₄，
∴∠A=∠BA₁A=2∠C₁A₂A₁=4∠C₂A₃A₂=8∠C₃A₄A₃，
在△ABA₁中，∠A=

1

2

×（180°-∠B）=

1

2

×（180°-20°）=80°，
∴80°=8∠A₄，
∴∠A₄=20°．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，由條件得到∠A和∠A₄的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．