Question

已知拋物線y=3ax²+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1≤x≤1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，利用函數(shù)圖象求c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式，令y=0求出x的值就是交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個交點(diǎn)，此時將兩個值代入，分別大于零和小于零，進(jìn)而求出相應(yīng)的取值范圍．

解答：解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴拋物線的解析式為y=3x²+2x-1，
令y=3x²+2x-1=0，解得：x=-1或

1

3

，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（

1

3

，0）

（2）∵a=b=1，
∴解析式為y=3x²+2x+c．
∵對稱軸x=-=-，
∴當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，
則①此公共點(diǎn)一定是頂點(diǎn)，
∴△=4-12c=0，
②一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于-1，另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
綜上所述，c的取值范圍是：c=

1

3

或-5＜c≤-1．

點(diǎn)評：本題考查了求二次函數(shù)的解析式等相關(guān)的知識，同時還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道不錯的二次函數(shù)綜合題．