如圖1，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A、D在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3
），點(diǎn)F在AD上，且AF=3，過(guò)點(diǎn)F且平行于y軸的線段EF與BC交于點(diǎn)E，現(xiàn)將正方形一角折疊，使頂點(diǎn)B落在EF上，并與EF上的點(diǎn)G重合，折痕為HI，且知EG=
，H（5，3
），點(diǎn)J為折痕HI所在的直線與x軸的交點(diǎn)．
（1）求折痕HI所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在線段HI上，當(dāng)△PGI為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出解答過(guò)程．
（3）①如圖2，在y軸上有一點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0，-2k），作直線JQ，另有一直線y=
x-
，兩直線交于點(diǎn)S，請(qǐng)證明點(diǎn)S在正方形ABCD的AB邊所在直線上；
②在①中，在直線y=
x-
上有一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為-1，那么請(qǐng)問(wèn)
的值為定值嗎？若是定值則求出其值，若不是則說(shuō)明理由．
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如圖，已知∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向OA、OD做垂線，垂足是M、N．則點(diǎn)P