Question

已知直線MN切⊙O于點(diǎn)A，AB，AC是弦，∠BAM=30°，∠CAN=45°，則AB是⊙O的內(nèi)接正

 

邊形的一條邊，AC是⊙O的內(nèi)接正

 

邊形的一條邊．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：連接OB、OC、OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAM=∠OAN=90°，求出∠OAB=60°，∠OAC=45°，求出∠B=∠OAB=60°，∠C=∠OAC=45°，求出∠BOA=60°，∠COA=90°，即可求出多邊形的邊數(shù)．

解答：解：如圖：

連接OB、OC、OA，
∵直線MN切⊙O于A，
∴∠OAM=∠OAN=90°，
∵∠BAM=30°，∠CAN=45°，
∴∠OAB=60°，∠OAC=45°，
∵OB=OA，OA=OC，
∴∠B=∠OAB=60°，∠C=∠OAC=45°，
∴∠BOA=180°-60°-60°=60°，∠COA=180°-45°-45°=90°，
∵360°÷60°=6，360°÷90°=4，
∴AB是⊙O的內(nèi)接正6邊形的一條邊，AC是⊙O的內(nèi)接正4邊形的一條邊，
故答案為：6，4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．