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【題目】如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，，求的值及的長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），

【解析】

（1）根據圓的切線的定義來證明，證∠OCD=90°即可；

（2）根據全等三角形的性質和四邊形的內接圓的外角性質來證；

（3）根據已知條件先證△CDB∽△ADC，由相似三角形的對應邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理來求EF即可．

解：（1）如圖1，連結，

是的直徑，，

又點是的中點，

．

，

又

是的切線

圖1

（2）四邊形內接于，

．

，

即是等腰三角形

（3）如圖2，連結，

設，，

在中，

，

由（1）可知，又

，

在中，

，

，

是的直徑，，

即

解得

圖2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．

(1)如圖1，求證：OE＝AD；

(2)如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；

(3)如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距．

(1)求的值；

(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數據不取近似值)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為長為5的線段上一點，且，過作于，且，以為鄰邊作矩形，將線段繞點B順時針旋轉，得到線段，優(yōu)弧交于，交于，設旋轉角為

（1）若扇形的面積為，則的度數為_______．

（2）連接，判斷與扇形所在圓的位置關系，并說明理由．

（3）設為直線上一點，沿所在直線折疊矩形，若折疊后所在的直線與扇形所在的相切，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：級：優(yōu)秀；級：良好；級：及格；級：不及格），并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數是 人；

（2）圖1中的度數是 ，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該縣九年級有學生4500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為 ．

（4）老師想從4位同學（分別記為、、、，其中為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數，(x) 表示不小于x的最小整數，[x) 表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.

①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當-1<x<1時, 函數y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.

【答案】②③

【解析】分析：（1）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（2）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（3）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（4）結合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計算后判定即可.

詳解：

①當x=1.7時，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；

②當x=﹣2.1時，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；

③當1＜x＜1.5時，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正確；

④∵﹣1＜x＜1時，

∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，

∴當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，

故答案為：②③．

點睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據題目所給的方法判定即可；第四問較難，結合x的取值范圍分情況討論即可.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】先化簡再求值： ，其中， .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若ABCD的面積為4，則k的值為：_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.

（1）求證；

（2）當時，求AE的長；

（3）當時，求AG的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數值大于反比例函數值？

（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．

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