【題目】復習課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)(k是實數(shù)).
教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.
學生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:
①存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點;
②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點;
③當時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù);
教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.
【答案】①真,②假,③假,④真,理由和所用的數(shù)學方法見解析.
【解析】
試題根據(jù)方程思想,特殊與一般思想,反證思想,分類思想對各結(jié)論進行判斷.
試題解析:①真,②假,③假,④真.理由如下:
①將(1,0)代入,得,解得.
∴存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點.
∴結(jié)論①為真.
②舉反例如,當時,函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.
③∵當時,二次函數(shù)(k是實數(shù))的對稱軸為,
∴可舉反例如,當時,二次函數(shù)為,
當時,y隨x的增大而減。划時,y隨x的增大而增大.
∴結(jié)論③為假.
④∵當時,二次函數(shù)的最值為,
∴當時,有最小值,最小值為負;當時,有最大值,最大值為正.
∴結(jié)論④為真.
解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想,特殊與一般思想,反證思想,分類思想
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CD與QR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為( )
A. 8B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,,垂足為、、分別是、上一點(不與端點重合),如果,下面結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的是( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負責人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知⊙O的直徑CD為2,弧AC的度數(shù)為80°,點B是弧AC的中點,點P在直徑CD上移動,則BP+AP的最小值為( )
A. 1B. 2C. D.
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【題目】設m,n是任意兩個實數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問題:
(1)sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;
(2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍;
(3)求函數(shù)與的圖象的交點坐標,函數(shù)圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出sec(-x+2, )的最小值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】分別靜止在A、B處(B在A的正北方)是我國兩艘軍艦相距10km,為在D處的一艘我國貨輪執(zhí)行護航任務,A處軍艦測得D點在南偏東63.4°,B處軍艦測得D點在南偏東36.8°.貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達C點,此時在B處的軍艦測得C點在南偏東73.6°方向上.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin36.8°≈0.60,cos36.8°≈0.80,tan26.6°≈0.50,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ,把直線 OA 向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點.
(1)求 m的值;
( 2 )求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式;
( 3 )若點E是拋物線上的一個動點,是否存在點 E,使四邊形 OECD 的面積S1,是四邊形OACD 面積S的?若存在,求點 E 的坐標;若不存在,請說明理由.
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