Question

（1）如圖1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試問：BD=DE+CE成立嗎？請說明理由．
（2）如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，若頂點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)D、E也在直線m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中結(jié)論還成立嗎？如果不成立，BD、DE、CE三條線段之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由．（8分）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）易證∠ABD=∠CAD，可得△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等性質(zhì)即可證明BD=DE+CE成立；
（1）易證∠ABD=∠EAC，可證△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等性質(zhì)即可證明DE=BD+CE成立．

解答：解：（1）成立，
證明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC=∠BDA ∠ABD=∠CAD AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）有DE=CE+BD成立，
證明：∵∠BAD+∠CAD=180°-∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°-∠BAC=70°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC=∠ADB ∠ABD=∠EAC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，本題中證明△ABD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．