【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),ADCD,(點(diǎn)D在⊙O外)AC平分∠BAD

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且DE=12,AD=9,求BE的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)條件先證明OC∥AD,然后證出OC⊥CD即可;(2)先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng),再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可.

試題解析:(1)證明:連接OC

∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB

∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA

∴∠DAC=∠OCA,

∴OC∥AD,

∵AD⊥CD,

∴OC⊥CD

∵OC⊙O半徑,

∴CD⊙O的切線.

2)解:在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE==15,

∵OC∥AD

∴△ECO∽△EDA,

解得:OC=,

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=,

答:BE的長(zhǎng)是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)抽取了_____份作品;

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(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM,DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.

(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BMDNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

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