【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=12cmBC=9cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)經(jīng)過1秒時(shí),BPDCQP是否全等,請(qǐng)判斷并說明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD≌△CPQ?

2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上會(huì)相遇?

【答案】1)①是,見解析;②;(2)24秒,BC

【解析】

1)①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=C,最后根據(jù)SAS即可證明;

②因?yàn)?/span>VPVQ,所以BPCQ,又∠B=C,要使△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=4.5,根據(jù)全等得出CQ=BD=6,然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)時(shí)間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度;

2)因?yàn)?/span>VQ>VP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程,據(jù)此列出方程,解這個(gè)方程即可求得.

解答:

(1)①∵t=1()

BP=CQ=3(cm)

AB=12DAB中點(diǎn)

BD=6(cm)

又∵PC=BCBP=93=6(cm)

PC=BD

AB=AC

∴∠B=C

在△BPD與△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS)

②∵VPVQ

BPCQ

又∵∠B=C

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5(cm)

∵△BPD≌△CPQ

CQ=BD=6(cm)

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,

此時(shí).

(2)因?yàn)?/span>VQ>VP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程,

設(shè)經(jīng)過x秒后PQ第一次相遇,依題意得4x=3x+2×12

解得x=24()

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×3=72(cm)

又∵△ABC的周長為33cm,72÷33=26,

∴點(diǎn)P、QBC邊上相遇,即經(jīng)過了24秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=ADC=90°,E、F分別是BCCD上的點(diǎn).且BE+DF=EF.試求∠EAF度數(shù).

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得求出∠EAF度數(shù),他求出的∠EAF度數(shù)應(yīng)是 .請(qǐng)你根據(jù)他的思路完成論證過程.

(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+D=180°E,F分別是BCCD上的點(diǎn),試探究當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí)有BE+DF=EF,并說明理由.

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A.6B.8C.9.6D.12

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【題目】如圖,線段AB8,射線BGAB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,APCPAP=CP,連接AC,PD平分∠APC,C、D與點(diǎn)BAP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP=∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證:AEP≌△CEP;

(2)判斷CFAB的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長.

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【題目】已知:如圖DE⊥AOE,BO⊥AO,FC⊥ABC∠1=∠2,試說明DO⊥AB

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【題目】如圖,已知直線ymxn與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,AEx軸于E,BFy軸于F

(1) 若mk,n=0,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示).

(2) 如圖1,若A(x1,y1)、B(x2y2),寫出y1y2n的大小關(guān)系,并證明.

(3) 如圖2,M、N分別為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),AMBNx軸.若,且AM,BN之間的距離為5,則kb=_____________

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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率;

(2)請(qǐng)利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的乒乓球,設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的實(shí)驗(yàn)(至少摸兩次),

并根據(jù)該實(shí)驗(yàn)寫出一個(gè)發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件.

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(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說明理由.

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(1)求證:BD=AF;

(2)判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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