Question

【題目】已知：如圖DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，試說明DO⊥AB．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

由DE與BO都與AO垂直，利用垂直定義得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由已知的一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到CF∥DO，則DO⊥AB．

如題中圖．

∵ DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，

∴ DE//BO(垂直于同一直線的兩直線平行)，

∴ ∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又∵ ∠1=∠2(已知)，

∴ ∠1=∠3(等量代換)，

∴ CF//DO(同位角相等，兩直線平行)，

∴ ∠ODB=∠FCB(兩直線平行，同位角相等)．

∵ FC⊥AB(已知)，

∴ ∠FCB=90°(垂直定義)，

∴ ∠ODB=90°(等量代換)，

∴DO⊥AB(垂直定義)