如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,E為EA,CD延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn).
(1)求證:△EDA∽△EBC;
(1)求證:AD•CE=BC•AE.
考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題:證明題
分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD=∠C,根據(jù)相似三角形的判定得出即可;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,即可得出答案.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,
∴∠EAD=∠C,
∵∠E=∠E,
∴△EDA∽△EBC;

(2)∵△EDA∽△EBC,
AE
CE
=
AD
BC
,
∴AD•CE=BC•AE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△EDA∽△EBC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=
3
x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),M為y軸正半軸上一點(diǎn),⊙M過(guò)A、B兩點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)B作x軸的平行線(xiàn)l,N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-10,5),⊙N與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)D.
(1)求∠ABO的度數(shù)及圓心M的坐標(biāo);
(2)若⊙M保持不動(dòng),⊙N以每秒1個(gè)單位的速度沿直線(xiàn)l向右平移,同時(shí)直線(xiàn)AB沿x軸負(fù)方向向左勻速平移,當(dāng)⊙N第一次與⊙M相切時(shí),直線(xiàn)AB也恰好與⊙N第一次相切,在這個(gè)過(guò)程中,求直線(xiàn)AB每秒平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)如圖(2),P為直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在y軸的左側(cè),過(guò)P作AB的垂線(xiàn)分別交線(xiàn)段BC、x軸于Q、R兩點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為S(S在A點(diǎn)的左側(cè)),當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),BQ-AS的值是否改變?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,請(qǐng)求其值變化的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段,成比例線(xiàn)段的是( 。
A、2cm,4cm,4cm,8cm
B、2cm,4cm,6cm,8cm
C、1cm,2cm,3cm,4cm
D、2.1cm,3.1cm,4.3cm,5.2cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一艘輪船從甲地順流而下8小時(shí)到達(dá)乙地,原路返回需12小時(shí)才能到達(dá)甲地,已知水流的速度是每小時(shí)3千米,求該船在靜水中的平均速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(jiǎn)下式:
|a-b|-|b-c|+|a-c|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為
3
和3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是( 。
A、
3
-1
B、3-
3
C、3-2
3
D、2
3
-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A=3x2,B是多項(xiàng)式,在計(jì)算B-A時(shí),小馬虎同學(xué)把B-A看成了B÷A,結(jié)果的x3-
1
3
x2+1,則B-A=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
1
a2
+a2=11,則
1
a
-a=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|a-1|+|2a-b-
2x
3
|=0,b為負(fù)數(shù),則x的取值范圍為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案