Question

若a+

1

a

=3，且0＜a＜1，則a-

1

a

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：

分析：先將a+

1

a

=3，兩邊平方，即可得出a²+

1

a2

=7，再把a(bǔ)-

1

a

平方得出答案，根據(jù)0＜a＜1，即可求得a-

1

a

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，
∴a²+

1

a2

=7，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=5，
∴a-

1

a

=±

5

，
∵0＜a＜1，
∴a-

1

a

=-

5

，
故答案為-

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算和完全平方公式，根據(jù)a與

1

a

互為倒數(shù)，得出a²+

1

a2

=7是解題的關(guān)鍵．