Question

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，設(shè)每個(gè)定價(jià)增加元.

（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

（3）用含的代數(shù)式表示商店獲得的利潤(rùn)元，并計(jì)算商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）元 ；（2）定價(jià)為70元，進(jìn)貨200個(gè)；（3）每個(gè)定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元.

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)進(jìn)價(jià)，列關(guān)系式即可；

（2）首先求出銷售量為40010x，然后根據(jù)總利潤(rùn)＝每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量，列方程求解，根據(jù)題意取舍即可；

（3）列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解：（1）售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是（元）；

（2）由于定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，故銷售量為（40010x）個(gè)，

由題意得：，

解得：，，

∵要使進(jìn)貨量較少，

∴，

∴定價(jià)為50＋20＝70元/個(gè)，進(jìn)貨個(gè)；

（3）由題意得：，

當(dāng)時(shí)，（元），

∵（元），

∴每個(gè)定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元.