Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．
（1）把這個二次函數(shù)化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍．
（6）觀察圖象并寫出當(dāng)x為何值時，y＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，則該拋物線解析式是y=（x﹣2）2﹣1
（2）解：由（1）知，該拋物線解析式為：y=（x﹣2）2﹣1，

所以對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）

（3）解：∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），

∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（1，0）（3，0）

（4）解：其圖象如圖所示：

（5）解：由圖象知，當(dāng)y隨x增大而減小時x≤2
（6）解：由圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0
【解析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)解析式直接寫出答案；（3）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程即可得到答案；（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象；（5）（6）根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．