【題目】如圖,ABC中,C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)經(jīng)過(guò)幾秒,CPQ的面積等于3cm2?

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使PQ恰好平分ABC的面積?若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)x1=1,x2=3;(2)方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即不存在滿足條件的t.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間,可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來(lái),代入三角形面積公式,列出等式,可將時(shí)間求出;

(2)將PBQ的面積表示出來(lái),根據(jù)=b2﹣4ac來(lái)判斷.

(1)解:設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,CPQ的面積等于3cm2.則

x(8﹣2x)=3,

化簡(jiǎn)得x2﹣4x+3=0,

解得x1=1,x2=3;

(2)解:設(shè)存在某一時(shí)刻t,使PQ恰好平分ABC的面積.則

t(8﹣2t)=××6×8,

化簡(jiǎn)得t2﹣4t+12=0,

b2﹣4ac=16﹣48=﹣32<0,

故方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即不存在滿足條件的t.

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(1)當(dāng)ABC的一邊與半圓O相切時(shí),請(qǐng)畫出符合題意得圖形.

(2)當(dāng)ABC的一邊與半圓O相切時(shí),如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

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A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)

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