【題目】在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設(shè)甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1 、y2 (km), y1 、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機,求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間.
【答案】(1) y2=15x+5;(2) .
【解析】
試題(1)根據(jù)甲的速度求出y1=20x,然后求出x=1時的函數(shù)值,再設(shè)y2=kx+b,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(2)分乙在前和甲在前兩種情況求出距離為3km的時間,然后相減即為可以用對講機通話的時間.
(1)∵甲的速度為20 km/h,
∴y1=20x,
當x=1時,y1=20=y2,
設(shè)y2=kx+b,
根據(jù)題意,得
,
解得,
∴y2=15x+5;
(2)當y2-y1=3時,15x+5-20x=3,x=,
當y1-y2=3時,20x-(15x+5)=3,x=,
∴.
答:甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間為小時.
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【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊,點A恰好與點D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上的一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②GF=2;③tan∠E=;④S△ADE=7.其中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】如圖,AB是圓⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,連結(jié)AC交⊙O于點D,E為上一點,連結(jié)AE、BE,BE交AC于點F,且AE2=EFEB
(1)求證:CB=CF.
(2)若點E到弦AD的距離為1,cos∠C=,求⊙O的半徑.
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【題目】下列說法正確的是_____,(請直接填寫序號)
①2<2<3;②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等;③的立方根為4;
④一元二次方程x2﹣6x=10無實數(shù)根;
⑤若一組數(shù)據(jù)7,4,x,3,5,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5.
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【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲,乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車,一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費用.
(3)該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時令商品每件成本為15元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來20天內(nèi)的日銷量m(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系:m=﹣2t+100;該商品每天的價格y(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整數(shù);在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t(天)的增大而增大(含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況),求a的最小值.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點P,使PB′+PC的長最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點M在小正方形的頂點上.這樣的點M共有 個.
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