【題目】如圖,ABBCCD分別與⊙O相切于EFG三點(diǎn),且ABCD,OB6cm,OC8cm

(Ⅰ)求證:OBOC;

(Ⅱ)求CG的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析 (Ⅱ)6.4cm

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB平分∠EBF,OC平分∠GCF,OFBC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GCF+EBF=180°,則有∠OBC+OCB=90°,即∠BOC=90°;
(Ⅱ)由勾股定理可求得BC的長(zhǎng),進(jìn)而由切線長(zhǎng)定理即可得到CG的長(zhǎng).

解:(Ⅰ)連接OF;根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:BEBFCFCG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;

ABCD,

∴∠ABC+BCD180°

∴∠OBE+OCF90°,

∴∠BOC90°

OBOC;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BOC90°

OB6cm,OC8cm,

∴由勾股定理得到:BC10cm,

OF4.8cm

6.4cm,

CFCG分別與⊙O相切于F、G

CGCF6.4cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPAD,OPAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.

(1)求證:∠CBP=ADB.

(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC13,BE4,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),在折線段BAAD上運(yùn)動(dòng),連接EF,當(dāng)EFBC時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)EEGEF,交矩形的邊于點(diǎn)G,連接FG.設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為x,△EFG的面積為S

1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)x   ,當(dāng)EFBC時(shí),x   ;

2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)當(dāng)S15時(shí),求此時(shí)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、-3、4,它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別,小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片.

1)求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率;

2)若小明再?gòu)氖S嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張,請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法,求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)上一點(diǎn)且與不重合.,交

1)求證:;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC,D、E分別在邊AC、BC上,CD1DEAB,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí),連接BE′,此時(shí)BE′的長(zhǎng)為( 。

A.2B.3C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,頂點(diǎn)為P2,﹣4)的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),點(diǎn)Am,n)在該函數(shù)圖象上,連接AP、OP

1)求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達(dá)式;

2)若∠APO90°,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

當(dāng)m4時(shí),試判斷四邊形OBCD的形狀并說(shuō)明理由;

當(dāng)n0時(shí),若四邊形OBCD的面積為12,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)CD上的點(diǎn),且,延長(zhǎng)ADBC相交于點(diǎn)E,連接ODAC于點(diǎn)F

1)求證:△ABC≌△AEC;

2)若OA3,BC4,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司推銷(xiāo)一種產(chǎn)品,公司付給推銷(xiāo)員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示:其中方案所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的部分,方案二所示的圖形是射線, 設(shè)推銷(xiāo)員銷(xiāo)售產(chǎn)品的數(shù)量為(),付給推銷(xiāo)員的月報(bào)酬為(),

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式:方案一: ,方案二: ;

2)當(dāng)銷(xiāo)售量達(dá)到多少件時(shí),兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到元?

3)若公司決定改進(jìn)方案二:基本工資元,每銷(xiāo)售件產(chǎn)品再增加報(bào)酬元,當(dāng)推銷(xiāo)員銷(xiāo)售量達(dá)到件時(shí),方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬,求的取值范圍

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