Question

（2002•十堰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面積S=18，中位線長為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求過A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上的任意一點(diǎn)，試比較△PBC的面積與梯形ABCD面積S的大小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不能求出時(shí)，請求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了等腰梯形的中位線長為3，因此BC+AD=6，由于BC=2AD，因此BC=4，AD=2．然后根據(jù)梯形的面積為18可求出A、D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出A、C、D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）可求出△PBC與四邊形ABCD的面積相等時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)此來判斷兩者的關(guān)系（不同的P點(diǎn)的取值范圍對應(yīng)的大小關(guān)系不同）．
解答：解：（1）依題意有：BC=2AD，BC+AD=6；
∴BC=4，AD=2；
∵梯形ABCD的面積為18，即S=3×y_A=18，
∴y_A=6
∴A（2，6），B（1，0），C（5，0），D（4，6）
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-5），
則有：a×1×（-3）=6，a=-2
∴y=-2（x-1）（x-5）=-2（x-3）²+8．

（2）當(dāng)S_△PBC=S=18時(shí)，
S_△PBC=BC•|y_P|=18，
∴|y_P|=9
易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8）；
因此當(dāng)-9＜y_P≤8時(shí)，S_△PBC＜S
當(dāng)y_P=-9時(shí)，S_△PBC=S
當(dāng)y_P＜-9時(shí)，S_△PBC＞S．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識點(diǎn)．綜合性較強(qiáng)．